Площадь четырехугольника ANMB равна сумме площадей треугольников AMC и BNC:

S(ANMB) = S(AMC) + S(BNC)

Так как треугольник AMC и BNC равнобедренные, то мы можем найти высоту AM и BN, так как биссектриса является высотой в равнобедренном треугольнике.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда S(AMC) и S(BNC) равны:

S(AMC) = 1/2 AM a
S(BNC) = 1/2 BN a

Площадь четырехугольника ANMB равна:

12,25 = 1/2 AM a + 1/2 BN a
12,25 = 1/2 (AM + BN) a
12,25 = 1/2 BN a

Так как треугольник AMC - равнобедренный, то AM = MC = a/2. Аналогично для треугольника BNC: BN = CN = a/2.

Таким образом, подставив AM = BN = a/2 в уравнение, получаем:

12,25 = 1/2 (a/2 + a/2) a
12,25 = 1/2 * a^2
a^2 = 24,5
a = √24,5
a = 4,95

Теперь найдем длину биссектрисы BN:

BN = √(24,5 + 12,25) = √36,75
BN = 6

Итак, длина биссектрисы BN равна 6.