Пусть AC = BC = a - основание треугольника ABC, AM - медиана, пересекающая сторону AB в точке M.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM - это биссектриса и медиана. Тогда AM = BM = CM = a / 2.

Периметр треугольника ABC равен AC + BC + AB = 2a + AB = 32.

Аналогично, периметр треугольника ABM равен AM + BM + AB = a / 2 + a / 2 + AB = a + AB = 24.

Тогда из системы уравнений:

2a + AB = 32
a + AB = 24

Получаем, что AB = 32 - 2a. Подставляем это значение во второе уравнение:

a + 32 - 2a = 24
32 - a = 24
a = 8

Таким образом, AC = BC = 8 см, AM = BM = CM = 4 см.

Ответ: медиана AM равна 4 см.