Для решения задачи нам необходимо найти высоту треугольника, образованного образующей конуса и радиусом его основания. Опираясь на теорему Пифагора, мы можем найти высоту по формуле:
h = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь осевого сечения конуса, которая будет равна площади прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой. Формула для площади такого треугольника:
S = 0.5 основание высота = 0.5 12 5 = 30

Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 30.