Для того чтобы найти площадь полной поверхности шара, нужно найти радиус конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Учитывая, что угол в развертке боковой поверхности конуса составляет 120 градусов, можем найти образующую:
l = 2πr * 120/360 = 2πr / 3.

Подставим данное значение образующей и условие S = 240π см² в формулу площади боковой поверхности конуса:
240π = π r 2πr / 3,
240 = 2r²/3,
720 = 2r²,
r² = 360,
r = √360 = 6√10.

Теперь найдем площадь полной поверхности шара:
S = 4πr² = 4π (6√10)² = 4π 360 = 1440π см².

Ответ: площадь полной поверхности шара равна 1440π см².