1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, ?В = 150°.
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, ?В = 150°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь параллелограмма равна произведению диагонали, на которую она делит параллелограмм, на половину другой диагонали. Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 12 см (108 / 9 = 12). Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равных треугольника, то другая сторона также равна 12 см.
Разделим трапецию ABCD на два треугольника ADС и ABC. Для решения задачи, найдем высоту треугольника ADС, которая проходит из вершины A до основания DC и является линией, перпендикулярной основанию. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
cos(∠B) = AD / AC,
cos(150°) = 30 / AC,
AC = 30 / cos(150°) ≈ 62.45 см.
Теперь можно найти площадь треугольника ADС:
SADС = 0.5 AD AC = 0.5 30 62.45 ≈ 936.75 см².
Так как треугольники ADС и ABC равносильными площади, то и площадь трапеции ABCD равна 2 * 936.75 = 1873.5 см².