Для начала найдем длину сторон треугольника. По условию, AB:BC=2,6, что значит, что AB = 2,6x, BC = x, где x - коэффициент пропорциональности. Так как AC - гипотенуза, то AC = √$A{B}^2+B{C}^2$ = √$(2,6x{)}^2+x^2$ = √$6,76x^2+x^2$ = √$7,76x^2$ = 2,8x.

Так как окружность описана вокруг треугольника, то длина окружности равна 2πR, где R - радиус описанной окружности. По условию, длина окружности равна 104π, следовательно, 2πR = 104π, откуда R = 52.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле S = 0,5ABBC = 0,5 2,6x x = 1,3x^2.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то можно использовать формулу площади треугольника через гипотенузу и один катет: S = 0,5ACBC = 0,5 2,8x x = 1,4x^2.

Таким образом, S = 1,4x^2. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти x. Для этого мы можем воспользоваться формулой для радиуса R = 52 и гипотенузы AC = 2,8x: R = 52 = 2,8x, откуда х = 18,57.

Подставляем значение х обратно в формулу S = 1,4x^2: S = 1,4*18,57^2 ≈ 486,23.

Ответ: площадь треугольника ABC равна примерно 486,23.