Обозначим стороны прямоугольника следующим образом: AB = 2x, BC = x.

Из условия AB = 2BC получаем, что AB = 2x и BC = x.

Также из условия FB перпендикулярна прямоугольнику, мы можем заметить, что прямоугольник ABCD состоит из прямоугольного треугольника FBD и треугольника ABC.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника FBD имеем:
FB^2 + FD^2 = BD^2,
7^2 + 12^2 = BD^2,
49 + 144 = BD^2,
193 = BD^2,
BD = √193.

Теперь мы можем построить горизонтальную линию DG из точки D, которая будет параллельной стороне AB прямоугольника ABCD.

Заметим, что треугольник BGD и треугольник BFC подобны. Поэтому мы можем составить пропорцию:
BC / BF = DG / FC,
x / 7 = √193 / 5,
5x = 7√193,
x = 7√193 / 5.

Так как AB = 2x, то
AB = 2 * 7√193 / 5 = 14√193 / 5,
BC = 7√193 / 5.

Итак, стороны прямоугольника ABCD равны:
AB = 14√193 / 5,
BC = 7√193 / 5.