Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как по условию задачи даны высота и апофема, найдем сначала площадь основания:

S = (a * ap)/2,

где a - сторона основания, ap - апофема.

Из условия задачи известно, что апофема равна 8 см. Так как треугольник равносторонний и мы знаем апофему и одну из сторон треугольника, можем вычислить сторону основания:

a = 2 * ap/√3,

a = 2 * 8/√3,

a ≈ 9.24 см.

Теперь найдем площадь основания:

S = (9.24 * 8)/2 = 36.96 см^2.

Подставим значения в формулу для объема:

V = (1/3) 36.96 4 = 49.28 см^3.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 49.28 см^3.