Из условия задачи известно, что стороны треугольника относятся как 2:3:4, значит можно представить стороны треугольника как 2x, 3x, 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
2x + 3x + 4x = 83,7
9x = 83,7
x = 83,7 / 9
x ≈ 9,3

Таким образом, стороны подобного треугольника будут:
2x = 2 9,3 ≈ 18,6
3x = 3 9,3 ≈ 27,9
4x = 4 * 9,3 ≈ 37,2

Ответ: стороны подобного треугольника равны примерно 18,6 см, 27,9 см и 37,2 см.

Чтобы найти значение x во второй задаче, мы можем использовать теорему Талеса, так как РК || АС. Согласно теореме Талеса, произведение отрезков АК и КС равно произведению отрезков БК и КМ.

Таким образом, AK / KC = AB / BC
Подставляем известные значения: (2x + 8) / x = (3x + 4) / 4x

Решаем уравнение:
4x(2x + 8) = x(3x + 4)
8x^2 + 32x = 3x^2 + 4x
8x^2 + 32x - 3x^2 - 4x = 0
5x^2 + 28x = 0
x(5x + 28) = 0
x = 0 или x = -28/5

Так как в геометрии x не может быть отрицательным, то x = 0.

Ответ: х = 0.