Дано: угол A = 90 градусов, cos B = 2/3, AB = 6.

Так как угол A = 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора, верно следующее утверждение: AB^2 + BC^2 = AC^2, где AC - гипотенуза треугольника.

По условию задачи AB = 6, значит AB^2 = 6^2 = 36.

Так как cos B = 2/3, то можно выразить sin B. Используя тригонометрическую формулу: sin^2 B + cos^2 B = 1, получаем sin B^2 = 1 - cos B^2 = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9, откуда sin B = √(5/9) = √5/3.

Так как угол A = 90 градусов, то sin B = BC / AC. Подставляем значения и получаем: √5/3 = BC / AC.

Теперь используем уравнение Пифагора: BC^2 + 36 = AC^2. Подставляем выражение для BC из предыдущего шага и решаем уравнение:

(√5/3)^2 AC^2 + 36 = AC^2
5/9 AC^2 + 36 = AC^2
5AC^2 + 324 = 9AC^2
4AC^2 = 324
AC^2 = 81
AC = 9

Теперь находим BC: √5/3 = BC / 9 => BC = 3√5

Итак, BC = 3√5.