В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, a ZBAC = 60°, луч CF — биссектриса угла, смежного с углом АС В. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой CF.
В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, a ZBAC = 60°, луч CF — биссектриса угла, смежного с углом АС В. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой CF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что прямая AB параллельна прямой CF, докажем, что углы ABC и CBF равны.
Из условия имеем, что угол BAC равен 60°, а стороны AB и BC равны. Также известно, что луч CF является биссектрисой угла ACB.
Так как AB=BC, то углы ABC и CBA тоже равны. Тогда углы ACB и BCA равны между собой, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Также угол BCF равен углу FCB, так как луч CF является биссектрисой угла ACB. Значит, угол CBF равен углу ABC.
Итак, мы доказали, что углы ABC и CBF равны между собой. По свойству параллельных прямых углы, образованные пересекающей их прямой и параллельной прямой, равны. Следовательно, прямая AB параллельна прямой CF.