Дано:
Пусть меньший угол прямоугольного треугольника равен x градусов, тогда больший угол равен 2x градусов.
Пусть меньший катет треугольника равен a см, тогда гипотенуза равна b см.

Решение:
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то:
x + 2x + 90 = 180
3x = 90
x = 30

Так как один из острых углов равен 30 градусов, то другой равен 2 * 30 = 60 градусов.

Используя теорему Пифагора, имеем:
b^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
b = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2)

Из условия задачи известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см:
b - a = 12
a * sqrt(2) - a = 12
a(sqrt(2) - 1) = 12
a = 12 / (sqrt(2) - 1) = 12(sqrt(2) + 1) / (2 - 1) = 12(sqrt(2) + 1)

Теперь найдем значение гипотенузы:
b = a sqrt(2) = 12(sqrt(2) + 1) sqrt(2) = 12(2 + sqrt(2))

Итак, меньший катет треугольника равен 12(sqrt(2) + 1) см, а гипотенуза равна 12(2 + sqrt(2)) см.