Докажем данное утверждение.

Из свойств вписанного угла следует, что угол BCD равен углу BAD (углы, стягиваемые хордами на одной дуге). Также угол в центре (угол BOD) в два раза больше угла у равномерно вписанной в тот же сегмент окружности центральной угловой функцией BA.

Таким образом, угол BCD = углу BAD, а угол BAD = углу в центре BOD, который в два раза больше угла BCD. Значит, углы BCD и BOD равны между собой (равны между собой все внутренние углы на одной стороне от хорды).

Теперь рассмотрим треугольники BCD и BOD. Мы знаем, что углы BCD и BOD равны, а угол CBD равен углу OBD, так как это также центральные углы, стягиваемые хордами. Значит, по стороне CD у нас имеется общая сторона, по двум углам треугольников равны между собой, следовательно, треугольники BCD и BOD равны между собой (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства этих треугольников следует, что BC = BO. Таким образом, стороны AB и BC равны между собой.