Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом синусов.

Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов соотношение сторон равно 1:1:√2.

Поскольку угол A = 60 градусов, то угол B = 90 - 60 = 30 градусов. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как AB = 12, то AC = AB sin(60) = 12 √3 / 2 = 6√3.

Теперь мы можем использовать соотношение сторон для прямоугольного треугольника:

BC = AC / √2 = 6√3 / √2 = 6√6.

Итак, BC = 6√6.