ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.
ABCD — трапеция ( AB || CD), в которой ADC = 50°. Точка М выбрана вне плоскости этой трапеции так, что отрезки МD, МC и МB равны, а отрезок МА перпендикулярен плоскости АВС. Найдите углы трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку MD = MC = MB, то точка М является центром окружности, проходящей через точки D, C и B. Таким образом, угол MDC = MCB = MBA = x (для удобства обозначим этот угол за x).
Также угол ADC = 50°, угол MDA = 90° (так как MA перпендикулярен плоскости ABC), и аналогично угол MCD = 90°. Тогда угол ADC = MDC + MDA = 50°, откуда MDC = 50° - 90° = -40°.
Из треугольника MCD следует, что x + x - 40° + 90° = 180°, откуда x = 30°.
Углы трапеции ABCD равны: A = 90° - x = 90° - 30° = 60°, B = 180° - x - x = 180° - 30° - 30° = 120°, C = x = 30°, D = 180° - x = 180° - 30° = 150°.
Итак, углы трапеции ABCD равны: A = 60°, B = 120°, C = 30°, D = 150°.