Обозначим отрезок АС как h, а отрезок ВD как k. Так как АС и BD перпендикулярны прямой пересечения плоскостей, то получаем, что треугольники ADC и BCD -- прямоугольные.

Тогда из прямоугольного треугольника ADC можем записать:
AD^2 + CD^2 = AC^2
4^2 + 1^2 = h^2
16 + 1 = h^2
17 = h^2
h = √17

Из прямоугольного треугольника BCD можем записать:
BC^2 + CD^2 = BD^2
7^2 + 1^2 = k^2
49 + 1 = k^2
50 = k^2
k = √50 = 5√2

Теперь рассмотрим треугольник ABC:
AC^2 + BC^2 = AB^2
17 + 49 = AB^2
66 = AB^2
AB = √66

Ответ: длина отрезка AB равна √66.