Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину стороны AB треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(C)
AB^2 = 6^2 + 2^2 - 2 6 2 cos(135)
AB^2 = 36 + 4 - 24 (-sqrt(2) / 2)
AB^2 = 40 + 12 sqrt(2)

Зная длину стороны AB, можем найти площадь треугольника ABD используя формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S(ABD) = 0.5 AB BD sin(A)
S(ABD) = 0.5 sqrt(40 + 12 sqrt(2)) 2 sin(45)
S(ABD) = sqrt(40 + 12 sqrt(2)) sin(45)
S(ABD) = sqrt(40 + 12 sqrt(2)) sqrt(2) / 2
S(ABD) = sqrt(80 + 24 sqrt(2)) / 2

Итак, площадь треугольника ABD равна sqrt(80 + 24 * sqrt(2)) / 2.