1) Так как угол А = углу В = 45°, то треугольник АВС является равнобедренным. Пусть М - середина основания BC. Тогда AM - медиана, а значит, AM является высотой. Таким образом, расстояние от точки С до прямой АВ равно половине стороны BC, то есть MC.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то он также является прямоугольным. Теперь можем воспользоваться формулой Пифагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2

Так как у нас известны углы треугольника и одна сторона, то можем найти значения сторон AC и MC:

AC = AB/√2 = 19/√2
MC = AB/2 = 19/2

Подставляем значения в формулу:

AC^2 = (19/√2)^2 + (19/2)^2
AC^2 = 361/2 + 361/4
AC^2 = 361(1/2 + 1/4) = 361 * 3/4 = 1083
AC ≈ √1083 ≈ 32.9 см

Таким образом, расстояние от точки С до прямой АВ равно приблизительно 32.9 см.

2) Для нахождения длины проекции отрезка АС на прямую АВ нужно найти проекцию отрезка АС на основание ВС. Обозначим данную проекцию как BP.

Так как треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, то он также является равнобедренным треугольником BPC. То есть BP равно половине BC.

BP = BC/2 = AC/√2 / 2 = 32.9 / √2 / 2 ≈ 11.6 см

Таким образом, длина проекции отрезка АС на прямую АВ равна приблизительно 11.6 см.