Чтобы найти третью сторону треугольника ABC, обозначим её длину через x. По формуле площади треугольника через стороны и синус угла между ними, имеем:

S = (1/2) AB BC * sin(AC)

54sin(AC) = 2 5 sqrt(3)

20sin(AC) = 10sqrt(3)

sin(AC) = sqrt(3) / 2

Так как угол AC является острым углом, значение синуса будет положительным. Значит, угол AC равен 60 градусам.

Теперь можем применить теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(AC)

x^2 = 5^2 + 4^2 - 254*cos(60)

x^2 = 25 + 16 - 40*0.5

x^2 = 25 + 16 - 20

x^2 = 21

x = sqrt(21) см

Таким образом, третья сторона треугольника ABC равна sqrt(21) см.