Для нахождения объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Найдем площадь треугольника КАС по формуле Герона:

p = (8 + 10 + 12) / 2 = 15,

S = √(15 (15 - 8) (15 - 10) (15 - 12)) = √(15 7 5 3) = 15√(105).

Теперь найдем высоту пирамиды САВ:

Высота проекции ВК на СА: h' = ВК sin(30°) = 12 0.5 = 6 см.

Теперь найдем проекцию СК на ВА: l' = СК sin(30°) = 10 0.5 = 5 см.

Искомая высота: h = √(8^2 - 5^2 - 6^2) = √(64 - 25 - 36) = 3 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 15√105 3 = 15√105 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 15√105 см³.