Для нахождения площади S3 необходимо сложить площади всех прямоугольников, образованных разделением квадрата на четыре части, и вычесть из этой суммы известные площади S1, S2 и S4.

S1 = 4 см^2,
S2 = 8 см^2,
S4 = 10 см^2.

Сумма площадей всех четырех прямоугольников равна площади квадрата ABCD:
S1 + S2 + S3 + S4 = S,
4 + 8 + S3 + 10 = S,
S3 = S - 22.

Таким образом, площадь S3 равна S - 22. Но так как площадь квадрата равна сумме площадей всех его частей $S=S1+S2+S3+S4$, то S = 4 + 8 + S3 + 10 = 22 + S3.

Отсюда можно подставить значение S = 22 + S3 в уравнение выше:
S3 = 22 + S3 - 22,
S3 = S3.

Таким образом, S3 равно S3 = 0 см^2.