Для нахождения стороны ромба воспользуемся формулой:

$d_1^2+d_2^2=2a^2$, где $a$ - сторона ромба, а $d_1$ и $d_2$ - его диагонали.

По условию дано, что $d_1=10$ см и $d_2=24$ см. Подставляем и находим сторону:

$10^2+24^2=2a^2$

$100+576=2a^2$

$676=2a^2$

$a^2=\frac{676}{2}=338$

$a=\sqrt{338}\approx 18,38$ см

Теперь найдем площадь ромба. Для этого воспользуемся формулой:

$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$

$S=\frac{10\cdot 24}{2}=120$ см²

Итак, сторона ромба равна примерно 18,38 см, а его площадь равна 120 квадратных сантиметров.