Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ прямоугольника является гипотенузой, а его стороны - катетами.

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как у нас даны ширина (a = 9 см) и диагональ (c = 15 см), найдем длину второй стороны по теореме Пифагора:
9^2 + b^2 = 15^2,
81 + b^2 = 225,
b^2 = 225 - 81,
b^2 = 144.

Извлекаем квадратный корень:
b = √144,
b = 12.

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = a b,
S = 9 см 12 см,
S = 108 см^2.

Ответ: площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам.