Для начала найдем длину отрезка MO, так как он равен радиусу окружности. По теореме Пифагора:

MO^2 = MK^2 - KO^2
MO^2 = 12^2 - (MN/2)^2
MO^2 = 144 - (MN/2)^2

Так как точка K лежит на окружности, то KM = KN = 5. Также MO = KN + NO. Подставим эти значения:

144 - (MN/2)^2 = 5 + NO

Так как MN = KO = 2NO, можем заменить MN на 2NO:

144 - (2NO/2)^2 = 5 + NO
144 - NO^2 = 5 + NO

NO^2 + NO - 139 = 0
(но решить это уравнение сложно, воспользуемся калькулятором)

Решив это квадратное уравнение, мы получим NO = 11 или NO = -12. Так как NO не может быть отрицательным, то NO = 11. Тогда MO = 5 + 11 = 16.

Теперь можно найти длину отрезка OK:

OK = KN - NO = 5 - 11 = -6

Так как расстояние не может быть отрицательным, то длина отрезка OK равна 6.

Теперь можем найти периметр треугольника MOK:

Периметр = MO + MK + OK = 16 + 12 + 6 = 34

Ответ: Периметр треугольника MOK равен 34.