Обозначим длину более короткой наклонной за х, а длину более длинной наклонной за (x + 7) см.

Так как проекция наклонных на плоскость равны 6 см и 15 см, то получаем следующие равенства:
x^2 + 6^2 = L^2
(x + 7)^2 + 15^2 = L^2

где L - расстояние от точки до плоскости.

Выразим L^2 из первого уравнения:
L^2 = x^2 + 36

Подставим L^2 во второе уравнение и раскроем скобки:
(x + 7)^2 + 225 = x^2 + 36

x^2 + 14x + 49 + 225 = x^2 + 36

14x + 274 = 36
14x = -238
x = -17

Поскольку длина наклонной не может быть отрицательной, полученное решение является недопустимым. Значит, данные условия не могут быть выполнены.