Для начала обозначим углы равнобедренного треугольника ABC: ∠ABC = ∠ACB = x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AC.

Так как AD - биссектриса угла CAB, то угол CAD = угол DAB = x/2.

Рассмотрим треугольник BCD. По условию BD = AC, а также BC = AC. Значит, треугольник BCD - равнобедренный и ∠CBD = ∠BCD = x.

Рассмотрим треугольник ACD. У него углы ∠ACD и ∠ADC также равны по построению, так как AD - биссектриса. Значит, треугольник ACD равнобедренный, и AC = AD.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC с биссектрисой AD верно, что AD = AC.