Дано:
Сторона трапеции: 10√2 см
Угол между боковой стороной и большим основанием: 45 градусов
Большее основание: 40 см
Меньшее основание: 24 см

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой:
S = (a + b) * h / 2

Где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями в уголь треугольнике.

Так как боковая сторона трапеции равна 10√2 см и угол между ней и большим основанием равен 45 градусов, то мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением тангенса угла:
tan(45 градусов) = h / (40 - 24) = h / 16

tg(45) = 1, следовательно h = 16

Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = (40 + 24) * 16 / 2 = 864 см^2

Ответ: Площадь трапеции равна 864 квадратным см.