Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A и меньшая окружность касается хорды BC в точке D. Как доказать,что AD-биссектриса угла BAC?
Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A и меньшая окружность касается хорды BC в точке D. Как доказать,что AD-биссектриса угла BAC?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства, что AD является биссектрисой угла BAC, докажем, что угол BAD равен углу CAD:
Поскольку меньшая окружность касается хорды BC в точке D, то отрезок AD является радиусом этой окружности, а значит, AD перпендикулярен к хорде BC.
Таким образом, угол BAD является прямым углом.
Также известно, что отрезки AB и AC являются радиусами окружности, проведенными к точке касания. Следовательно, угол BAC также является прямым углом.
Из этого следует, что угол BAD равен углу CAD, поскольку оба они равны 90 градусов.
Таким образом, отрезок AD действительно является биссектрисой угла BAC.