Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его середину, равна площади круга, образованного этим сечением. Площадь круга вычисляется по формуле S=πr^2, где r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что S=27π см^2, поэтому:
27π=πr^2
27=r^2

Отсюда получаем, что радиус круга r=√27=3√3 см.

Таким образом, радиус шара равен 3√3 см.