Пусть диагонали параллелограмма равны d1 и d2.

Из условия задачи известно, что стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а диагонали относятся как 4:7. То есть d1/d2 = 4/7.

Также из свойств параллелограмма известно, что диагонали делят друг друга пополам. То есть d1 = 2x и d2 = 2y, где x и y - половины диагоналей.

Так как диагонали делят друг друга пополам и относятся как 4:7, то x/y = 4/7.

Составим систему уравнений:

x/y = 4/7
2x/2y = 4/7

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

x = 4y/7

2(4y/7) = 4/7

8y/7 = 4

8y = 28

y = 28/8 = 3.5

Теперь найдем длины диагоналей:

d1 = 2x = 2(43.5)/7 = 4 см
d2 = 2y = 2*3.5 = 7 см

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны 4 см и 7 см.