Пусть основание треугольника равно а, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, его высота h, опущенная на основание, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых один катет равен а/2, а другой – h. По теореме Пифагора получаем:

b² = (a/2)² + h²
b² = a²/4 + 16
b² = a²/4 + 16

Так как боковая сторона треугольника равна 5 см и обозначена как b, то b = 5. Также известно, что высота треугольника равна 4 см и обозначена как h, то h = 4. Подставляем известные значения в уравнение:

5² = a²/4 + 16
25 = a²/4 + 16
25 - 16 = a²/4
9 = a²/4
a² = 36

Таким образом, длина основания треугольника равна 6 см. Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = a + b + b = 6 + 5 + 5 = 16

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 16 см.