Пусть основание равнобедренного треугольника равно a см. Тогда боковая сторона также равна a см.

Так как высота, опущенная на основание, разделяет треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, то высота делит основание пополам. То есть, половина основания равна a/2 см.

По теореме Пифагора найдем длину высоты треугольника:
h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(a^2 - a^2/4) = √(3a^2/4) = a√3/2

Так как периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, то периметр прямоугольника равен:
P = 2(a + 5) + 2(4 + a√3/2) = 2a + 10 + 8 + a√3 = 3a + 18 + a√3

Итак, периметр прямоугольника равен 3a + 18 + a√3 см.