Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 b h,

где b - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию.

Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то высота, проведенная к основанию, является медианой, а также биссектрисой данного треугольника. Поэтому у нас получается два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет основание 6.5 см (половина основания треугольника) и гипотенузу 13 см.

По теореме Пифагора находим длину второго катета:

a^2 + b^2 = c^2,
6.5^2 + b^2 = 13^2,
42.25 + b^2 = 169,
b^2 = 169 - 42.25,
b^2 = 126.75,
b = sqrt(126.75),
b ≈ 11.26.

Теперь можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

S = 0.5 6.5 11.26 ≈ 36.4 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна S = 2 * 36.4 ≈ 72.8 см^2.