Пусть точка, из которой опущен перпендикуляр, называется А, а точки пересечения перпендикуляра с окружностью - В и С. Так как перпендикуляр опущен из точки А на диаметр ВС, то треугольник АВС - прямоугольный.

Положим, что длина АВ равна 9x, а длина АС равна 16x.
Тогда по теореме Пифагора для треугольника АВС:
(9x)^2 + (16x)^2 = (2 25)^2
81x^2 + 256x^2 = 1004
337x^2 = 1004
x^2 = 1004 / 337
x^2 = 1200 / 337
x ≈ √3.55

Теперь можем найти длину перпендикуляра:
Длина перпендикуляра = АВ = 9x ≈ 9√3.55 ≈ 9*1.88 ≈ 16.92 см.