Для нахождения площади круга, в который вписан прямоугольник, нужно знать диаметр круга. По условию известны стороны прямоугольника, которые равны 8 см и 16 см.

Диагональ прямоугольника, вписанного в круг, равна диаметру круга. Найдем длину диагонали прямоугольника с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = a^2 + b^2
Диагональ^2 = 8^2 + 16^2
Диагональ^2 = 64 + 256
Диагональ^2 = 320
Диагональ = √320 ≈ 17.89

Таким образом, диаметр круга равен примерно 17.89 см, следовательно радиус круга равен половине диаметра:

Радиус = 17.89 / 2 ≈ 8.945 см

Теперь найдем площадь круга по формуле:

S = π r^2
S = π 8.945^2
S ≈ π * 79.992
S ≈ 251.2 см^2

Ответ: Площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 8 см и 16 см, примерно равна 251.2 квадратных сантиметров.