1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что AC = BD. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника. 3. В треугольнике DEF DE=EF, EH – медиана, угол DEH=25°. Найдите угол DEF.
1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что AC = BD. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника. 3. В треугольнике DEF DE=EF, EH – медиана, угол DEH=25°. Найдите угол DEF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку отрезки AB и CD делятся точкой О пополам, то AO = OB и CO = OD. Таким образом, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что у них равны третьи стороны: AC = BD.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, а боковая сторона - у. Тогда периметр треугольника равен 2y + x. По условию периметр равен 15,6 см, следовательно, 2y + x = 15,6. Также из условия известно, что x = у + 3. Подставляем это значение в уравнение для периметра: 2y + y + 3 = 15,6, откуда 3y = 12,6, и y = 4,2 см. Таким образом, боковая сторона треугольника равна 4,2 см, а основание - 7,2 см.
Поскольку DE=EF, треугольник DEF равнобедренный. Тогда угол DEF равен углу DFE. Так как EH - медиана, то угол DEH = HEF. Следовательно, угол DEF равен 2 углам DEH и 25°, то есть 50°.