Так как отрезок MN параллелен стороне AC, то отрезок BM также параллелен стороне AC треугольника ABC.

По условию известно, что отрезок AM равен 4 см, а отрезок MN равен 6 см. Также известно, что сторона AC равна 9 см.

Так как отрезок BM параллелен стороне AC, то треугольники ABM и ACN подобны.

Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках равно коэффициенту подобия: BM/AM = CN/AN.

Так как BM интересует нас, выразим его через известные значения:

BM/4 = 9/6

BM = 4 * 9 / 6

BM = 6 см

Ответ: BM = 6 см.