Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно посчитать площадь боковой поверхности образующей цилиндра (прямоугольника) и умножить на 2, так как цилиндр имеет две такие образующие.

Длина образующей цилиндра можно найти с помощью теоремы Пифагора:
l = √(h^2 + r^2),
где h - высота цилиндра (равная длине диагонали), r - радиус основания.

Исходя из условия, диагональ цилиндра равна 10 см, а радиус основания равен 3 см. Подставляем значения:
l = √(10^2 + 3^2) = √(100 + 9) = √109 ≈ 10.44 см.

Площадь боковой поверхности прямоугольника (S) равна произведению периметра на высоту:
S = 2 l h.

Так как ширина прямоугольника равна диаметру основания цилиндра (2 r), то периметр можно найти по формуле:
P = 2 (l + 2r).

Подставляем значения:
P = 2 (10.44 + 2 3) = 2 (10.44 + 6) = 2 16.44 = 32.88 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2 10.44 10 = 208.8 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 208.8 см^2.