Расстояние между скрещивающимися диагоналями куба можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Сначала найдем длину диагонали одной грани куба. По теореме Пифагора:

d1 = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = a*sqrt(2).

Затем найдем длину диагонали куба, которая проходит через его центр:

d2 = sqrt(d1^2 + d1^2) = sqrt(2(asqrt(2))^2) = sqrt(2*(2a^2)) = sqrt(4a^2) = 2a.

Таким образом, расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней куба равно 2a.