Треугольник авс равнобедренный с основанием ас. через произвольную точку м его биссектрисы вд проведены прямые, параллельные его сторонам ав и вс и пересекющий отрезок ас в точках е и ф соответственно. докажите что де=дф
Треугольник авс равнобедренный с основанием ас. через произвольную точку м его биссектрисы вд проведены прямые, параллельные его сторонам ав и вс и пересекющий отрезок ас в точках е и ф соответственно. докажите что де=дф
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: треугольник AVS -- равнобедренный, AV = VS, AM -- биссектриса угла VAS, DE || AV, FV || VS.
Проведем биссектрису угла VAS, пересекающую сторону AV в точке M. Так как треугольник AVS равнобедренный, то AM -- медиана и высота, следовательно, она также является биссектрисой угла VAS.
Поскольку DE || AV, то из свойства параллельных прямых углы AVD и DMV равны, а значит треугольники AVD и VDM подобны по признаку углов.
Аналогично, так как FV || VS, то треугольники VFS и VSM тоже будут подобны.
Из подобия треугольников AVD и VDM, а также VFS и VSM следует, что AV/DM = VD/DV и VS/SM = SF/FV.
Так как AV = VS и DM = SM, то AV/SM = VD/DM и VS/SM = SF/SM.
Отсюда следует, что VD = SF.
Но VD = DE, так как DE || AV и VD || AF, а SF = DF, так как FV || VS.
Таким образом, DE = DF.