Для нахождения проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Известно, что катеты равны 15 и 20, а гипотенуза равна сумме квадратов катетов:

(c^2 = a^2 + b^2),
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляем значения катетов:
(c^2 = 15^2 + 20^2),
(c^2 = 225 + 400),
(c^2 = 625),
(c = \sqrt{625}),
(c = 25).

Теперь, чтобы найти проекцию катетов на гипотенузу (пусть это будут a' и b'), нужно использовать подобные треугольники:

(\frac{a'}{a} = \frac{c}{25}),
(\frac{b'}{b} = \frac{c}{25}).

Подставляем значения:
(\frac{a'}{15} = \frac{25}{25}),
(a' = 15).

(\frac{b'}{20} = \frac{25}{25}),
(b' = 20).

Таким образом, проекции катетов на гипотенузу равны 15 и 20 соответственно.