Для начала найдем площадь треугольника. Обозначим стороны треугольника как a = 10, b = 10, c = 12.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2,
S = √(s (s - a) (s - b) * (s - c).

Вычислим периметр треугольника:
s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16.

Теперь подставим значения сторон и периметра в формулу площади треугольника:
S = √(16 (16 - 10) (16 - 10) (16 - 12))
S = √(16 6 6 4)
S = √(576)
S = 24.

Площадь треугольника равна 24.

Высоту треугольника можно найти по формуле:
h = (2 S) / c,
h = (2 24) / 12,
h = 48 / 12,
h = 4.

Высота треугольника равна 4.

Теперь найдем длину медианы, проведенной к меньшей стороне треугольника. Для равностороннего треугольника медианы соответствуют биссектрисам. Таким образом, нужно найти длину биссектрисы, проведенной к меньшей стороне треугольника.

Длина биссектрисы (m) к стороне b можно найти по формуле:
m = (2 √(a b s (s - c))) / (a + b).

Подставим значения сторон и периметра:
m = (2 √(10 10 16 4)) / (10 + 10),
m = (2 √(1600)) / 20,
m = (2 40) / 20,
m = 80 / 20,
m = 4.

Длина медианы, проведенной к меньшей стороне треугольника, равна 4.

Найти углы треугольника можно с помощью теоремы косинусов:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c),
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c),
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b).

Подставим значения сторон и найдем косинусы углов:
cosA = (10^2 + 12^2 - 10^2) / (2 10 12) = (100 + 144 - 100) / 240 = 144 / 240 = 0.6,
cosB = (10^2 + 12^2 - 10^2) / (2 10 12) = (100 + 144 - 100) / 240 = 144 / 240 = 0.6,
cosC = (10^2 + 10^2 - 12^2) / (2 10 10) = (100 + 100 - 144) / 200 = 56 / 200 = 0.28.

Теперь найдем углы треугольника:
A = arccos(0.6) ≈ 53.13°,
B = arccos(0.6) ≈ 53.13°,
C = arccos(0.28) ≈ 72.74°.

Углы треугольника равны приблизительно 53.13°, 53.13° и 72.74°.