Для нахождения площади треугольника ABC соответственный катет к углу в 90 градусов можно найти по формуле: b=AC∗sin(B). Таким образом, b=4см∗sin(45)=4см(√2/2)=2√2 см.
Зная значения всех сторон треугольника, можем использовать формулу площади треугольника через длины сторон и полупериметр. Полупериметр равен (a+b+c)/2=((3+4+2√2)/2)=(3+2+√2).
Площадь треугольника равна S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника. Подставляем значения и получаем:
S=√((3+2+√2)(3+2-√2)(3-2+√2)(3+4+2√2))=
S=√((5√2)(3)(1)(9+4√2))=
S=√(45√2*(9+4√2))=√(405+180√2)≈29.2 кв. см.

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 29.2 квадратных сантиметра.