Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали трапеции являются взаимно перпендикулярными, они делят трапецию на 4 равных прямоугольника. Поэтому можем заметить, что диагонали разбивают трапецию на 4 прямоугольника, каждый из которых имеет диагональ в качестве гипотенузы и половину основания в качестве катета.

Из условия задачи известно, что диагонали равны 4 и 10 см, следовательно основания трапеции равны 2 и 5 см (половина длины диагонали), а высота равна 4 см (половина длины диагонали).

Подставляем значения в формулу:
S = (2 + 5) 4 / 2 = 7 4 / 2 = 28 / 2 = 14

Ответ: S = 14 см².