Для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть h - высота конуса, L - образующая конуса, R - радиус основания конуса.

Так как образующая наклонена к высоте под углом 30 градусов, то можно составить треугольник прямой ABC, где AB - радиус R, BC - высота h, AC - образующая L.

Так как AC - это гипотенуза треугольника ABC, то можно найти высоту по формуле:

(h = AC \cdot \sin(30^\circ)).

Поскольку у нас известен радиус R и образующая L, то найдем длину образующей по теореме Пифагора:

(L = \sqrt{R^2 + h^2}).

Из условия задачи известно, что R = 3 и L = 3 (так как R и L равны в данной задаче).

Подставляем известные значения:

(3 = \sqrt{3^2 + h^2}),

(3 = \sqrt{9 + h^2}),

Возводим обе части уравнения в квадрат для избавления от корня:

(9 = 9 + h^2),

(h^2 = 0),

(h = 0).

Таким образом, высота конуса равна 0.