Для начала найдем координаты точек A, B, C, D, F, E.

Пусть A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).

Так как E и F - середины соответствующих сторон, то координаты точек E и F будут равны средним значениям координат соответствующих точек:

F((0+1)/2, (1+1)/2) = (1/2, 1)

E((0+0)/2, (1+0)/2) = (0, 1/2)

Теперь найдем векторы BE и AF:

BE = E - B = (0-1, 1/2-0) = (-1, 1/2)

AF = F - A = (1/2-0, 1-0) = (1/2, 1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов BE и AF:

BE AF = (-1)(1/2) + (1/2)*(1) = -1/2 + 1/2 = 0

Так как скалярное произведение векторов равно 0, то векторы BE и AF перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что вектор BE перпендикулярен вектору AF.