На продолжении стороны AC равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки MA и NC. Докажите что отрезки MB и NB равны.
На продолжении стороны AC равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки MA и NC. Докажите что отрезки MB и NB равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник ABC равносторонний, следовательно, его стороны равны.
Рассмотрим треугольники CNB и AMB. У нас есть:
1) Угол ACB = угол ABC, так как треугольник ABC равносторонний.
2) Угол NCB = угол MBA, так как угол NCB = 180 - угол ACB ( дополнительный угол), угол MBA = угол ABC + угол NCB (свойство треугольника).
3) Угол NBC = угол MAB, так как треугольники CNB и AMB дополнительные к треугольнику ACB.
Таким образом, треугольники CNB и AMB подобны по двум углам. Поскольку отрезки MA и NC равны, мы имеем соответствующие стороны CN и MA равны. Следовательно, стороны MB и NB также равны, так как соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Таким образом, отрезки MB и NB равны.