Пусть длины отрезков равны 2x и 3x, а косинус большего из углов равен а.

Так как отрезки соединяют параллельные плоскости, то угол между ними будет равен соответственно углу между плоскостями. Пусть это будет угол β.

Тогда тангенс угла β равен отношению длин отрезков, то есть tg(β) = 2/3.

Используем соотношение между косинусом и тангенсом:

cos(β) = 1 / sqrt(1 + tg^2(β)) = 1 / sqrt(1 + 4/9) = 3 / sqrt(13).

Из условия задачи известно, что косинус угла между плоскостями равен отношению длин отрезков:

cos(α) = 2 / 3.

Так как углы α и β образуют накрест лежащая углы, то они равны, а значит их косинусы равны:

cos(α) = cos(β) = 3 / sqrt(13).

Таким образом, косинус большего из углов равен 3 / sqrt(13).