Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

По условию у нас дан треугольник MNK, где MN=8 и NP - высота. Так как NP - высота, то треугольник MNK будет прямоугольным, с прямым углом при M.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

MN^2 = NP^2 + MP^2

Поскольку MN = 8 и NP = 4 (так как NP - высота), мы получаем:

8^2 = 4^2 + MP^2
64 = 16 + MP^2
MP^2 = 64 - 16
MP^2 = 48

Теперь найдем значение MP, чтобы найти PK. Для этого возьмем квадратный корень из выражения MP^2 = 48:

MP = √48
MP = √(16 * 3)
MP = 4√3

Итак, мы нашли, что MP = 4√3. Теперь нам нужно найти значение PK. Поскольку NP - высота, то PK = NP - MP:

PK = 4 - 4√3
PK ≈ 0.93

Таким образом, мы нашли, что длина PK приблизительно равна 0.93.