Для начала найдем значение меньшей диагонали ромба, обозначим его d.

Так как угол ромба равен 120 градусам, то можем разбить ромб на два равносторонних треугольника. В таком треугольнике диагональ является основанием, а сторона ромба равна высоте треугольника. Таким образом, мы получаем, что высота меньшей диагонали равна d/2.

Теперь мы можем разбить ромб на два равносторонних треугольника:

d/2 - основание;
d - сторона.

Для нахождения высоты треугольника (высоты диагонали) можно воспользоваться формулой для равносторонних треугольников: h = a*√3/2.

Таким образом, диагональ d вычисляется следующим образом:

d/2 √3/2 = d.
d = d2/√3.

Известно, что большая диагональ равна d*4√3. Получим уравнение:

(d2/√3)4√3 = d4√3,
8d = 4√3d,
8 = 4√3,
2 = √3.

Таким образом, получаем, что меньшая диагональ d равна d = 2√3.

Теперь можно найти площадь ромба по формуле:

S = (d1d2)/2 = (2√3 4√3)/2 = (8*3)/2 = 12.

Ответ: площадь ромба равна 12.